[Baekjoon] 1967 트리의 지름

설명

트리(tree)는 사이클이 없는 무방향 그래프이다. 트리에서는 어떤 두 노드를 선택해도 둘 사이에 경로가 항상 하나만 존재하게 된다. 트리에서 어떤 두 노드를 선택해서 양쪽으로 쫙 당길 때, 가장 길게 늘어나는 경우가 있을 것이다. 이럴 때 트리의 모든 노드들은 이 두 노드를 지름의 끝 점으로 하는 원 안에 들어가게 된다.

이런 두 노드 사이의 경로의 길이를 트리의 지름이라고 한다. 정확히 정의하자면 트리에 존재하는 모든 경로들 중에서 가장 긴 것의 길이를 말한다.

입력으로 루트가 있는 트리를 가중치가 있는 간선들로 줄 때, 트리의 지름을 구해서 출력하는 프로그램을 작성하시오. 아래와 같은 트리가 주어진다면 트리의 지름은 45가 된다.

트리의 노드는 1부터 n까지 번호가 매겨져 있다.

입력

파일의 첫 번째 줄은 노드의 개수 n(1 ≤ n ≤ 10,000)이다. 둘째 줄부터 n-1개의 줄에 각 간선에 대한 정보가 들어온다. 간선에 대한 정보는 세 개의 정수로 이루어져 있다. 첫 번째 정수는 간선이 연결하는 두 노드 중 부모 노드의 번호를 나타내고, 두 번째 정수는 자식 노드를, 세 번째 정수는 간선의 가중치를 나타낸다. 간선에 대한 정보는 부모 노드의 번호가 작은 것이 먼저 입력되고, 부모 노드의 번호가 같으면 자식 노드의 번호가 작은 것이 먼저 입력된다. 루트 노드의 번호는 항상 1이라고 가정하며, 간선의 가중치는 100보다 크지 않은 양의 정수이다.

출력

첫째 줄에 트리의 지름을 출력한다.

예시 입력

예시 출력

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풀이 과정

문제에서 요구하는 바는 다음과 같습니다.

“트리에 존재하는 모든 경로들 중에서 가장 긴 것의 길이를 구하라”

“가장 길다”의 기준은 가중치의 합이 가장 큰 겂입니다.

어떻게 구해야 할까요?

답은 간단합니다.

“DFS로 루트 노드로 부터 가장 먼 거리에 있는 노드를 구하고, 해당 노드에서 DFS로 가장 먼 거리에 있는 노드를 다시 구한다”

주목할 코드는 다음과 같습니다.

중첩 ArrayList로 graph를 설계하기

		 	 for (int i = 0; i < N - 1; i++) {
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int a = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int b = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int c = Integer.parseInt(st.nextToken());

            graph.get(a).add(new int[]{b, c});
            graph.get(b).add(new int[]{a, c});
        }
Java
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여기서 핵심은 a b 로 갈 때 양방향 모두 가중치를 설정해두었다는 점입니다. 이는 후에 가장 먼 거리의 노드를 구한 뒤 해당 노드에서 다시 먼 거리의 노드를 구할 때 간선을 거슬러 올라가야 하기 때문에 위와 같이 설정하였습니다.

가장 먼 거리의 노드를 구하기

public static void dfs(int i, int weight) {
        if (visited[i]) {
            return;
        } else {
            visited[i] = true;
        }

        if (weight > maxWeight) {
            maxWeight = weight;
            maxNodeNumber = i;
        }

        for (int j = 0; j < graph.get(i).size(); j++) {
            dfs(graph.get(i).get(j)[0], weight + graph.get(i).get(j)[1]);
        }
    }
Java
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dfs()를 재귀적으로 호출할 때 가중치의 합을 계속해서 넘겨주었는데요, 해당 값을 maxWeight와 비교하며 가장 큰 값의 가중치의 합을 구하고자 하였습니다. 위 코드를 통해 가장 먼 거리의 노드를 구할 수 있습니다.

최종 코드

package baekjoon.graph.dfs;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;
import java.util.StringTokenizer;

public class _1967 {

    static ArrayList<ArrayList<int[]>> graph = new ArrayList<>();
    static int maxWeight = Integer.MIN_VALUE;
    static int maxNodeNumber = 1;
    static boolean visited[];

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());

        for (int i = 0; i < N + 1; i++) {
            graph.add(new ArrayList<>());
        }

        for (int i = 0; i < N - 1; i++) {
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int a = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int b = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int c = Integer.parseInt(st.nextToken());

            graph.get(a).add(new int[]{b, c});
            graph.get(b).add(new int[]{a, c});
        }

        // 첫 번째 DFS
        visited = new boolean[N + 1];
        dfs(1, 0);

        // 두 번째 DFS
        visited = new boolean[N + 1];
        maxWeight = Integer.MIN_VALUE;
        dfs(maxNodeNumber, 0);

        System.out.println(maxWeight);

        // 가장 긴 노드의 길이를 찾으려면 DFS를 두 번 돌아야 한다
        // 첫 번째에서는 루트에서 가장 긴 길이
        // 두 번째애세는 해당 긴 길이에서 다른 긴 길이
    }

    public static void dfs(int i, int weight) {
        if (visited[i]) {
            return;
        } else {
            visited[i] = true;
        }

        if (weight > maxWeight) {
            maxWeight = weight;
            maxNodeNumber = i;
        }

        for (int j = 0; j < graph.get(i).size(); j++) {
            dfs(graph.get(i).get(j)[0], weight + graph.get(i).get(j)[1]);
        }
    }
}
Java
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