설명
남극에 사는 김지민 선생님은 학생들이 되도록이면 많은 단어를 읽을 수 있도록 하려고 한다. 그러나 지구온난화로 인해 얼음이 녹아서 곧 학교가 무너지기 때문에, 김지민은 K개의 글자를 가르칠 시간 밖에 없다. 김지민이 가르치고 난 후에는, 학생들은 그 K개의 글자로만 이루어진 단어만을 읽을 수 있다. 김지민은 어떤 K개의 글자를 가르쳐야 학생들이 읽을 수 있는 단어의 개수가 최대가 되는지 고민에 빠졌다.
남극언어의 모든 단어는 "anta"로 시작되고, "tica"로 끝난다. 남극언어에 단어는 N개 밖에 없다고 가정한다. 학생들이 읽을 수 있는 단어의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 단어의 개수 N과 K가 주어진다. N은 50보다 작거나 같은 자연수이고, K는 26보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 남극 언어의 단어가 주어진다. 단어는 영어 소문자로만 이루어져 있고, 길이가 8보다 크거나 같고, 15보다 작거나 같다. 모든 단어는 중복되지 않는다.
출력
첫째 줄에 김지민이 K개의 글자를 가르칠 때, 학생들이 읽을 수 있는 단어 개수의 최댓값을 출력한다.
예시 입력
예시 출력
3 6
antarctica
antahellotica
antacartica
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2
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풀이 과정
이 문제에서 요구하는 바는 다음과 같습니다.
•
선생님이 가르친 단어의 알파벳으로 이루어진 단어만 학생들은 읽을 수 있음
•
학생들이 최대한 많은 단어를 읽을 수 있도록 가르치는 단어를 구상해야 함
기본적으로 남극의 모든 언어는 “anta”로 시작하고 “tica”로 끝난다고 합니다. 이 단어들은 각각
“a”, “n”, “t”, “i”, “c” 를 포함하고 있으므로 선생은 최소한 위 다섯글자를 포함한 단어를 가르쳐야 합니다.
이는 곧 하나의 조건을 추가하게 되는데 바로 입력받는 K가 5 미만 일 때 학생들이 읽을 수 있는 단어가 없다는 것입니다. 남극의 단어를 읽기 위해서는 적어도 5개로 구성된 단어가 최소 통과 조건입니다.
그렇다면 단어에서 “a”, “n”, “t”, “i”, “c” 을 제외한 나머지 단어들을 최대한 많이 가르치는 것이 핵심입니다. 이는 조합을 사용해서 각각의 단어를 가르쳤을 때 가장 많이 가르칠 수 있는 경우를 구하면 됩니다.
예를 들어, K가 8이라고 가정해봅시다. 실제로 추가할 수 있는 알파벳은 총 세 개 입니다.
그렇다면 “bcd”, “bce”, “bcf” … “xyz” 조합을 하나씩 넣어 가르칠 수 있는 단어의 최대값을 구합니다.
다음으로 문제를 풀 때 쉽게 놓칠 수 있는 실수 들과 문제에 대한 해답을 동시에 설명하겠습니다.
문제는 다음과 같은 과정을 통해 풀이 가능합니다.
•
K가 5 미만 일 때는 0, K가 26일 때는 N
•
조합을 이용해서 여러 알파벳 경우의 수를 산정
•
가르칠 수 있는 단어의 최대값을 구함
첫 번째 시도에는 문자열 그대로 문제를 풀고자 하였습니다.
예를 들어, “bcd”라는 문자열이 있다면 각각의 단어를 replaceAll(”b”, “”), replaceAll(”c”, “”), replaceAll(”d”, “”) 하여 최종적으로 단어가 빈 문자열 (””) 이 된다면, 모두 가르칠 수 있다고 가정하고 count를 진행하였습니다.
하지만 문자 하나씩 비교하게 되면 그 연산 수는 시간 초과를 불러일으킵니다.
그래서 도입한 두 번째 시도는 비트 마스크를 이용하는 것이었습니다.
예를 들어, abcdef 라는 단어가 있다고 가정해봅시다.
a가 1의 자리라고 시작하면 이를 비트로 표현하면 다음과 같습니다 00000….111111
우리가 경우의 수로 구한 알파벳 조합과 주어진 단어를 연산해 일치하는지 판단하면 문제를 쉽게 구할 수 있습니다.
최종 코드
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;
public class Main {
static int N, K;
static int max = 0;
static int[] words;
static boolean[] visited = new boolean[26];
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
N = Integer.parseInt(st.nextToken());
K = Integer.parseInt(st.nextToken());
if (K < 5) {
System.out.println(0);
return;
} else if (K == 26) {
System.out.println(N);
return;
}
K -= 5;
words = new int[N];
for (int i = 0; i < N; i++) {
String word = br.readLine();
for (char c : word.toCharArray()) {
words[i] |= (1 << (c - 'a'));
}
}
visited['a' - 'a'] = true;
visited['n' - 'a'] = true;
visited['c' - 'a'] = true;
visited['i' - 'a'] = true;
visited['t' - 'a'] = true;
dfs(0, 0);
System.out.println(max);
}
public static void dfs(int index, int count) {
if (count == K) {
int readable = 0;
for (int word : words) {
if ((word & ~convertToMask()) == 0) {
readable++;
}
}
max = Math.max(max, readable);
return;
}
for (int i = index; i < 26; i++) {
if (!visited[i]) {
visited[i] = true;
dfs(i, count + 1);
visited[i] = false;
}
}
}
public static int convertToMask() {
int mask = 0;
for (int i = 0; i < 26; i++) {
if (visited[i]) {
mask |= (1 << i);
}
}
return mask;
}
}
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