설명
수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.
예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.
입력
첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.
둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)
출력
첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.
예시 입력
예시 출력
6
10 20 10 30 20 50
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4
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풀이 과정
문제에서 요구하는 것은 가장 긴 증가하는 부분 수열 입니다.
증가하는 부분 수열이란 10 → 20 → 30 → 40 과 같이 수열이 증가하는 형태로 이루어져 있는 것을 말합니다.
예제를 보면 10 → 20 → 10 → 30 → 20 → 50 인데 가장 길게 증가하는 수열인 10 → 20 → 30 → 50 을 만들기 위해 중간의 10, 20은 무시합니다.
그렇다면 이를 어떻게 풀어야 할까요?
동적 계획법을 사용하면 쉽게 해결 할 수 있습니다.
문제의 요지는 다음과 같습니다.
현재 값보다 작은 값을 가지고 있으면서 길게 이어져 온 수열
예를 들어, 네 번째에 위치한 30 기준에서 생각 해봅시다.
30 기준에서 가장 긴 수열을 만들기 위해선 30보다 작지만 가장 긴 수열을 가지고 있는 수를 찾아야 합니다.
그리고 그건 10 → 20 의 수열을 가지고 있는 20이 됩니다.
이를 코드로 나타내면 다음과 같습니다. (DP[]에는 수열의 길이를 저장합니다)
for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
int j = i - 1;
while (j >= 0) {
if (arr[i] > arr[j]) {
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
}
j--;
}
}
Java
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이렇게 배열에 저장된 모든 값을 돈다면 가장 긴 수열의 길이를 구할 수 있습니다.
최종 코드
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;
public class _11053 {
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
int N = Integer.parseInt(br.readLine());
int[] arr = new int[N];
int[] dp = new int[N];
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
for (int i = 0; i < N; i++) {
arr[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
}
// Initialization
for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
int j = i - 1;
while (j >= 0) {
if (arr[i] > arr[j]) {
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
}
j--;
}
}
int max = Integer.MIN_VALUE;
for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
max = Math.max(dp[i], max);
}
System.out.print(max + 1);
}
}
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